已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:52:57

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式
an=Sn·Sn-1
1=an/(Sn·Sn-1)=1/Sn-1 - 1/Sn
1=1/Sn-2 - 1/Sn-1
…………
…………
1=1/S1 - 1/S2
n-1式相加有
n-1=1/S1 - 1/Sn S1=a1
所以 1/Sn=1/a1-(n-1)=11/2-n
1/Sn-1=11/2-(n-1)=13/2-n
所以 an=Sn-Sn-1=1/(11/2-n)-1/(13/2-n) n>1
a1=2/9
必须 注意an的通式中不含a1

an=4除以(4乘以n的平方-40n+99)

a=SS=S-S
两边同时除以SS
即1/S=1/S-1
明显,{1/S}是公差为-1的等差数列
1/S=1/S<1>+(n-1)*(-1)=9/2-n+1=-n+11/2
所以S=2/(11-2n)
a=S-S=2/(11-2n)-2/[11-2(n-1)]=4/[(2n-11)(2n-13)]