求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:18:50

求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]如题
求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]
如题

求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]如题
通分,再用洛必达法则
lim{(x/x-1)-(1/lnx)}
=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx]
分子分母同时求导,得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)]
再次求导,得 lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]
于是,当x→1时,
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2