作业帮高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 相信您能看懂.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:30:24
高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 相信您能看懂.
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取对数后是xln(1/x+2^(1/x)),而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1,所以
lim xln(1/x+2^(1/x))＝lim x(1/x+2^(1/x)-1)＝1＋lim [2^(1/x)-1]/(1/x)＝1＋ln2＝ln(2e)
所以,原极限＝2e
1/x=t
(t+2^t)^1/t=(1+t+2^t-1)^(1/(t+2^t-1)*(t+2^t-1)/t) t趋向于0
=e^(t+2^t-1)/t) (t+2^t-1)/t=1+2^tln2=1+ln2 （罗必塔法则）
=e^(1+ln2)
=2e
(数学符号不好写，相信你能看懂）
高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 相信您能看懂.
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