如果正整数n不是6的倍数,则1986的n次方减1不是7的倍数.用数学归纳法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:11:19

如果正整数n不是6的倍数,则1986的n次方减1不是7的倍数.用数学归纳法证明
如果正整数n不是6的倍数,则1986的n次方减1不是7的倍数.用数学归纳法证明

如果正整数n不是6的倍数,则1986的n次方减1不是7的倍数.用数学归纳法证明
1986除以7余5,所以我们只需要看5的n次方是不是7的倍数即可.从n=1开始,5^n除以7分别余
5,4,6,2,3,1,5,4,...
看出这个数列以6为周期,所以其实不管正整数是不是6的倍数,1986^n都不是7的倍数.
原题可以把1986^n改为1986^n-1,这时就整好6不整除n时成立了.