四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E,连结CE.请找出AB、AE、CE之间的等量关系并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:31:11

四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E,连结CE.请找出AB、AE、CE之间的等量关系并证明
四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E,连结CE.请找出AB、AE、CE之间的等量关系
并证明

四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E,连结CE.请找出AB、AE、CE之间的等量关系并证明
AB+AE=EC
理由:延长CD,BA交于F,
因为AD垂直AB,BC垂直AB,
所以AD∥BC,
因为BC=2AD
所以AD是△FBC的中位线,
所以FA=AB,DF=CD
因为DE垂直CD交AB边于E
所以DE垂直平分FC
所以EF=EC
所以EF=AE+AF=AE+AB
即AB+AE=CE