证明logab×logbc×logca＝1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:58:59

证明logab×logbc×logca＝1
证明logab×logbc×logca＝1

证明logab×logbc×logca＝1
规律：形如对数连乘的题目,采取换底公式,因为对数没有乘法公式.换底公式是化简的一种方法.
因为logab=lgb/lga logbc=lgc/lgb logca=lga/lgc 换以10为底
所以logab×logbc×logca＝1
做任务用,

除了换底公式，还可以这样证明，设这个式子=x，计算a的x次方，则a的logab次方=b，b的logbc次方=c，c次logca次方=a。既a的x次方等于a，则x=1。.

换底公式即可解出答案

换底公式：logab=logb/loga
三个都换底，最后会全部底抵消的。

由公式logab=lna/lnb，同理logbc=lnb/lnc，logca=lnc/lna
则原式=(lna/lnb)x(lnb/lnc)x(lnc/lna)=1

logab=lgb/lga logbc=lgc/lgb logca=lga/lgc 所以3个相乘 =1

logab×logbc×logca＝1
logab×logbc=1/logca=logac
logab=logac/logbc=(lnc/lna)/(lnc/lnb)=lnb/lna
即 lnb/lna=logab （换底公式）

证明logab×logbc×logca＝1 用换底公式证明.logab×logbc×logca=1 换底公式证明 logab·logbc·logca=1 已知1＝＜a＝＜b＝＜c,证明logab＋logbc＋logca＝＜logba＋logcb＋logac 证明logaB=logcB/logcA 若a>1,b>1,c>1则logab+logbc+logca大于等于 问道关于对数的数学题：logaB*logbC*logcA（化简,要过程）（小写字母是底数）谢谢了, 设 a,b,c >1,求 logab+2*logbc+4*logca的最小值.logab是以a为底b的对数. 怎么证明logab=logcb/logca我要疯了 别嫌我笨! 一,（1）根据LogaN=bab=N证明换底公式LogaN=LogmN/Logma（2）利用（1）中的换底公式求下式的值 Log225*Log34*Log59 ；（3）利用（1）中的换底公式证明Logab*Logbc*Logca=1 .二,设f(x)=3x,求证；（1）f(x)*f(y)=f(x+y 数学对数中求最值a,b,c,都大于零.则logab+2logbc+4logca的最小值.其中的对数第一个字母是底数,若abc都大于1呢 怎样由换底公式推出logab×logbc=logac 怎么证明logab=logcb/logca要写的清楚一些，比如什么a代表什么，C又是从什么地方来的，要清楚清楚.... 根据对数的含义推出下面函数论证LOGab=LOGcB/LOGcA 如何推导出这个换底公式 logab=logcb/logca 如何推导出这个换底公式 logab=logcb/logca 换底公式logab=logcb/logca(a,c为底数)甚么意思 证明：a^logab=b.