已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求它的边数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:34:36

已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求它的边数
已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求它的边数

已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求它的边数
设,它的边数为x
则内角和＝180（x－2）
外角和＝180x－内角和＝360
因为,内角和为其外角和的5倍
所以,180（x－2）＝360×5＝1800
解得
x＝12
所以,边数为12

设n边形：1、n边形可划分为（n-2）个三角形，每个三角形180度。则n边形的内角和为
180（n-2）度。
2、n边形有n个顶点（即n个角），每个角我外角为（360 减去 这个角的内角），则n个
角的外角和为 n个360度 减去 内角和 （ 即 ...

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设n边形：1、n边形可划分为（n-2）个三角形，每个三角形180度。则n边形的内角和为
180（n-2）度。
2、n边形有n个顶点（即n个角），每个角我外角为（360 减去 这个角的内角），则n个
角的外角和为 n个360度 减去 内角和 （ 即 360n-180(n-2) ）。
3、根据你的意思： 180（n-2）=5（360n-180(n-2) ），解得n=-3，即本题无解。

收起

多边形外角和都是360°。
5*360=1800。
内角和为180*（n-2），n为边数。
180*（n-2）=1800
则n=12。
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