1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a<b<c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:09:28
1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a<b<c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.
1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个
2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a<b<c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.
1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a<b<c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.
1.
设集合S={a1,...,ak}是任何一个含有k个元素的集合
对于S的任意一个子集T,实际是对S中每个元素给出一个判断,即对每个元素ai,i=1,...,k,判断ai是否在T中
对每个元素来说这种判断只有是或否两种选择,所以对所有元素的判断的可能性共2^k种,所以S的子集个数是2^k
真子集则要去掉全集的情况,所以真子集个数是2^k-1
2.
首先从S中选择三个不同的数,这样的选法共有C93=84种
之后将这三个数中最小的称为a,中间的称为b,最大的称为c,所以在不考虑c-b小于等于6的条件时,满足a注意到选择出的这三个数只有129的情况不符合c-b小于等于6,其余都符合条件
因此子集A的个数是84-1=83
第1 对每个子集而言,总共有2的k次方个子集,但是其中有一个是空集。
所以是2的k次方-1。
第2
a,b,c满足a<b<c的集合有123,124,125,126,127,128,129,234,235,236,237,238,239,345,346,347,348,349,456,457,458,459,567,568,569,678,679,789,
c...
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第1 对每个子集而言,总共有2的k次方个子集,但是其中有一个是空集。
所以是2的k次方-1。
第2
a,b,c满足a<b<c的集合有123,124,125,126,127,128,129,234,235,236,237,238,239,345,346,347,348,349,456,457,458,459,567,568,569,678,679,789,
c-b小于并等于6
等于6的有两个:128,239
初了等于6的,其余的都是小于6的
所以个数就为:28个
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