如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:25:11
如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别
如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别交CD、AC于点F、点G,连接EP,设点E的运动时间是t(秒),回答下列问题.
(1)当t取何值时,EP∥BC?
(2)是否存在t值,使△PEG为等腰三角形,若存在,请求出所有符合条件的t值
如图1所示,直角梯形ABCD中,AB∥CD,角ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止,过点E作EF∥AD,分别
(1)EP∥BC时,AE:AB=AP:AC,故AE:AP=AB:AC=4:5
AE=t,AP=AC-CP=10-t,t/(10-t)=4/5,解得t=40/9
(2)EF∥AD,AC=CD=10,CG=CF,∠PGE>90°,P、G两点重合前,若△PEG为等腰三角形,则有EG=PG,∠AEF=∠CFG=∠CGF=∠EGA,故AE=AG
由题设可知四边形AEFD为平行四边形,AE=FD,故AE=AG=FD=t
EG=PG,AG+PG+CP=AC,AE+EG+CP=AC,EG=10-2t
由勾股定理,计算得BC=6,过A点,做AH⊥CD,有AH=BC=6,CH=AB=8(证明从略),AD=2√10
EF=AD,FG=2√10-10+2t,FG:AD=CF:CD,(2√10-10+2t):2√10=(10-t):10,
解得t=(50-5√10)/9
△AEG为等腰三角形,当P、G两点重合后,当△PEG为等腰三角形时,若有EP=PG,则P点必与A点重合,但AE=t<AB=8,AP=10-t>2,点A、P不可能重合,故,若△PEG为等腰三角形,则EG=EP,5<t<8
△AEG∽△CAD,EG:AD=AE:AC,EG=√10t/5,又△PEG∽△AEG(证明从略),
则△PEG∽△CAD,PG:EG=AE:AC,PG=2t/5,CG=CF=10-t,CG+PG=t,
解得t=25/4
综上所述t=(50-5√10)/9或25/4时,△PEG为等腰三角形
PS:纯手打,好久没打过字,他奶奶的累死洒家了Orz