sin(n pai)/n的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:03:17

sin(n pai)/n的极限
sin(n pai)/n的极限

sin(n pai)/n的极限
(x->π/3) lim sin(x-π/3)/(1-2cos3x)
不是直接代数字进去就可以了吗?
原式=lim sin0/(1-2cosπ)=lim 0/3=0

最小正周期π,相当于1/2*sin(2x+π/3)

这个极限相当于求曲线y=sin(x) [x=0...π]与横轴之间的面积
所以X=2
问题不难,主要在于你怎么理解,是不是能想到这一点。
无穷的基本思想就在这里。
就相当于把0...π这个区间分成了若干等份,每一份的长度为a
相当于变成了若干个小矩形
a*sin(j*a),j=1...n;实际上就是每一个小矩形的面积
////求最佳答案/...

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这个极限相当于求曲线y=sin(x) [x=0...π]与横轴之间的面积
所以X=2
问题不难,主要在于你怎么理解,是不是能想到这一点。
无穷的基本思想就在这里。
就相当于把0...π这个区间分成了若干等份,每一份的长度为a
相当于变成了若干个小矩形
a*sin(j*a),j=1...n;实际上就是每一个小矩形的面积
////求最佳答案////

收起

更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + ....+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …...

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更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + ....+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
那么 sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2, 有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
由sinx=0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²+1/(2π)²+(3π)²+…=1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 ,
二)傅里叶级数的请见下图

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0

sin|nπ|≤1, lim1/n =0, n→∞
所以lim(sin(nπ))/n =0, n→∞

sin|nπ|≤1, lim1/n =0, n→∞
所以lim(sin(nπ))/n =0, n→∞

都是一 高数书上有的