已知(x+y)^2=m,(x-y)^2=n,试用mn表示(1)xy (2)x/y+y/x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:33:25

已知(x+y)^2=m,(x-y)^2=n,试用mn表示(1)xy (2)x/y+y/x
已知(x+y)^2=m,(x-y)^2=n,试用mn表示(1)xy (2)x/y+y/x

已知(x+y)^2=m,(x-y)^2=n,试用mn表示(1)xy (2)x/y+y/x
(x+y)^2=m (1)
(x-y)^2=n (2)
由(1)得
x²+2xy+y²=m (3)
由(2)得
x²-2xy+y²=n (4)
(3)-(4)得
4xy=m-n
∴xy=(m-n)/4
(3)+(4)得
2x²+2y²=m+n
∴x²+y²=(m+n)/2
x/y+y/x=(x²+y²)/xy=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]=2(m+n)/(m-n)

(x+y)²=x²+2xy+y²=m
(x-y)²=x²-2xy+y²=n
两式相加,得:x²+y²=(m+n)/2
两式相减,得:xy=(m-n)/4
则:
xy=(m-n)/4
x/y+y/x=(x²+y²)/(xy)=2(m+n)/(m-n)

1、(m-n)/4
2、2(m+n)/(m-n)

解(x+y)^2=x²+2xy+y²=m
(x-y)^2=x²-2xy+y²=n
两式相减4xy=m-n,两式相加2(x²+y²)=m+n
即xy=(m-n)/4
x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]
=2(m+n)/(m-n)