有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 01:49:58

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N.当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|.就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数（E）.到此证明了从N开始,数列都是有界的（都小于E+|a|）.下面要证明n

有界，举例sinx在整个区间有界，但它并不会趋于某个值，所以不收敛，但是收敛的话，就是有极限值，举例arctanx这个函数，在x趋于无穷的时候，极限是二分指派，有极限说明它并不会超过二分指派，岂不是说它有界，不会的话，可以接着提问，我要分呀，另外，课本上证明极限值仅供理解就行，那不是重点，千万不要在那个地方费脑，完全没必要，在学习中，对于这种题，举例最好理解了，像上面的我举的例子就可以说明问题...

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收起

／：？

有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢收敛的函数必有界,有界的函数为什么不一定收敛呢? 有界数列为什么不一定收敛如何理解收敛的数列一定有界 ,而有界的数列却不一定收敛有界不一定收敛,举个例子为啥有界数列不一定收敛单调有界函数一定收敛那为什么收敛函数不一定单调有界? 有极限的数列一定是收敛数列吗有界不一定有极限吗数列收敛数列有极限数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界?1,-1/2,1/4,-1/8……这个数列可以说是收收敛函数定义?收敛数列一定有界,那收敛数列也是那样? 单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散? 为什么收敛数列一定有界请详细解答跪求高数大神解释有界和收敛的区别,有界不一定收敛么? 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧为什么有界数列不一定是收敛函数,能举一个反例吗? 高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界可是有界数列不一定收敛具体点说明一下有界函数是否一定收敛,无界函数是否一定发散,为什么/摆动数列是否一定发散,单调数列是否一定收敛,为什么什么是条件收敛为什么叫条件收敛呢条件收敛有什么用处?