初三有关角平分线的数学题如图,在△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE‖BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,CD、BE交于F,若AC=6,BC=10,求△DEF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:39:27
初三有关角平分线的数学题如图,在△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE‖BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,CD、BE交于F,若AC=6,BC=10,求△DEF的面积.
初三有关角平分线的数学题
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE‖BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,CD、BE交于F,若AC=6,BC=10,求△DEF的面积.
初三有关角平分线的数学题如图,在△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE‖BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,CD、BE交于F,若AC=6,BC=10,求△DEF的面积.
作AG垂直于BC,作FH垂直于BC交BC于H交DE于M
∵DE‖BC
∴∠D=∠DCB
又∠DCA=∠DCB
∴∠D=∠ACd
∴AD=DC=6
同理AE=AB=8
∴AD=14
∵S△ABC=1/2AB×AC=1/2BC×AG
∴AG=4.8
∴MH=4.8
∵BC‖DE
∴△DEF∽△CBF
∴FH:FM=BC:DE=5:7
∴FM=2.8
∴S△DFE=1/2×14×2.8=19.6
∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,所以F到BC得距离为内心半径R,
面积S=AB*AC/2=R*(AB+AC+BC)/2,推得R=2,
因为DE‖BC,所以,△BFC相似于△EFD.
又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,所以AC=DA,AE=AB.
再由面积的相似比,就可得到△的面积为19.6...
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∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,所以F到BC得距离为内心半径R,
面积S=AB*AC/2=R*(AB+AC+BC)/2,推得R=2,
因为DE‖BC,所以,△BFC相似于△EFD.
又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,所以AC=DA,AE=AB.
再由面积的相似比,就可得到△的面积为19.6
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