上海市杨浦区2008学年度第二学期期末质量抽查 (测试时间90分钟,满分100分) 2009.6的最后一题

上海市杨浦区2008学年度第二学期期末质量抽查 (测试时间90分钟,满分100分) 2009.6的最后一题
上海市杨浦区2008学年度第二学期期末质量抽查 (测试时间90分钟,满分100分) 2009.6
的最后一题

上海市杨浦区2008学年度第二学期期末质量抽查 (测试时间90分钟,满分100分) 2009.6的最后一题
高三数学模拟试卷
理 科 试 卷
考生注意：
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.
2.本试卷共有21道试题,满分150分.考试时间120分钟.
一.填空题（本大题满分60分）本大题共有12题,只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.
1．函数 的定义域为___________.
2．过点 (1,2) 且与向量 平行的直线 的点方向式方程是 .
3．已知复数 ,则 ___________.
4． ___________.
5.右图给出的是计算 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_________.
6．若 ,则 的取值范围是_______.
7．已知O,A,B是平面上的不共线的三点,直线AB上有一点C,满足 ,若 ,（其中 是实数）则 ___________.
8．数列 满足 ,则 _________.
9．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24 ,则该球的体积为 .
10．在极坐标系中,点 到圆 上动点的距离的最大值为________.
11．抛一枚均匀硬币,正面或反面出现的概率相同.数列 定义如下：,设 N*),那么 的概率是______.
12．设全集 ,集合 ,则在直角平面上集合 内所有元素的对应点构成的图形的面积等于______.
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 4分,否则一律得零分.
13． 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方
图如右图所示,时速在 的汽车大约有（ ）
.辆 .辆 .辆 .80辆
14．方程 所表示的曲线不可能是（ ）
.抛物线 .圆 .双曲线 .直线
15．“ ”是“对任意的正数 ,”的（ ）
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件
16．设函数 在区间 上单调递增,现将 的图象向右平移 个单位得到函数 ,则函数 的单调递减区间必定是（ ）
....
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.
17．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图所示为电流强度 （安培）随时间 （秒）变化的关系式是：（其中 >0）的图象.若点 是图象上一最低点
（1）求 ,；
（2）已知点 、点 在图象上,点 的坐标为 ,若点 的坐标为 ,试用两种方法求出 的值.（精确到0.0001秒）
18．(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在三棱锥 中,,,是 的中点,且 ,．
（I）求证：直线 平面 ；
（II）求直线 与平面 所成的角．
19．(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.
若函数 同时满足以下条件：
①它在定义域 上是单调函数；②存在区间 使得 在 上的值域也是 ,我们将这样的函数称作“ 类函数”.
（1）函数 是不是“ 类函数”?如果是,试找出 ；如果不是,试说明理由；
（2）求使得函数 是“ 类函数”的常数 的取值范围.
20．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知数列 的首项 ,,（ ）
（1）问数列 是否构成等比数列；
（2）若已知 设无穷数列 的各项和为 ,求
（3）在（2）的条件下,设 （ 是常变量）,若对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围
21．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知：双曲线 方程为：,双曲线 方程为：
（1）分别求出它们的焦点坐标和渐近线方程；
（2）如图所示,过点 作斜率为3的直线分别与
双曲线 和双曲线 的右支相交.试判断线段 与 是否相等,并说明理由；
（3）过点 作直线 与双曲线 的右支和双曲线 的右支相交,求直线 与双曲线 右支和双曲线 右支交点的总个数,并简要说明理由.