某校在400米跑道上进行10000米赛跑,甲乙两名同时起跑,乙的速度保持不变,开始时甲比乙慢,在第15分钟时甲加快速度,并保持速度不变,在第18分钟时甲追上乙且超过乙,在第23分钟时甲再次追上乙,

某校在400米跑道上进行10000米赛跑,甲乙两名同时起跑,乙的速度保持不变,开始时甲比乙慢,在第15分钟时甲加快速度,并保持速度不变,在第18分钟时甲追上乙且超过乙,在第23分钟时甲再次追上乙,
某校在400米跑道上进行10000米赛跑,甲乙两名同时起跑,乙的速度保持不变,开始时甲比乙慢,在第15分钟时甲加快速度,并保持速度不变,在第18分钟时甲追上乙且超过乙,在第23分钟时甲再次追上乙,而在第23分50秒时甲到终点.那么,乙跑完全程所用的时间是多少分钟.
思路 加100分

某校在400米跑道上进行10000米赛跑,甲乙两名同时起跑,乙的速度保持不变,开始时甲比乙慢,在第15分钟时甲加快速度,并保持速度不变,在第18分钟时甲追上乙且超过乙,在第23分钟时甲再次追上乙,
某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛.甲乙两运动员同时起跑后,乙速超甲速,在15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙,在第23分钟时,甲再次超过乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程的时间是多少?
1.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分时甲再次追上乙.说明：甲5分钟比乙多跑400米.所以甲乙的速度差是400÷5=80米.
2.在第15分时甲加快速度,在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,说明：甲3分钟追上乙,原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提速:16+80=96米
3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米
15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000
x=384
所以原来乙速:384+16=400米
乙跑完全程所用的时间是:10000÷400=25分
在整个过程中,乙为匀速运动；在前15分钟甲慢,在第15分钟时甲加快速度直到终点
在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙
可知甲加快速度后在23-18=5分钟内,比乙多行一圈,即400米,所以甲每分钟比乙多行400÷5=80米
在第23分50秒时,甲到达终点,而此刻乙距终点应还有80米/分×（23分50秒-18分）1400/3米
所以乙速度为（10000-1400/3)米/(23分50秒)=400米/分
所以乙跑完全程所用的时间是10000/400=25分钟

设甲原速度为x，现速度为y
乙的速度为z
则 15(z-x)=3(y-z)
5(y-z)=400
y*(143/6-15)+x*15=10000
解得 z=400m/min
所以t乙=10000/400=25min

思路：
甲15分钟前，速度 v1
甲15分钟后，速度 v2
乙速度始终不变，速度 v3.
甲跑完全程所用时间 23分50秒
(15*60)v1+（23*60+50-15*16）v2=10000
甲在第18分钟追上乙，并在23分钟时再次追上乙
v3*（5*60）+ 400 = v2 (5*60)
甲在18分钟的时候追上乙
v3(...

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思路：
甲15分钟前，速度 v1
甲15分钟后，速度 v2
乙速度始终不变，速度 v3.
甲跑完全程所用时间 23分50秒
(15*60)v1+（23*60+50-15*16）v2=10000
甲在第18分钟追上乙，并在23分钟时再次追上乙
v3*（5*60）+ 400 = v2 (5*60)
甲在18分钟的时候追上乙
v3(18*60) = v1(15*60) + v2(3*60)
三个未知数，三个方程，能解出该问题。

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设乙的速度为X米/分，甲加速后速度为Y米/分。
1.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时甲再次追上乙。
说明：甲加速后5分钟比乙多跑400米。
(Y-X)=400/5=80
2.第23分50秒时甲到终点，那么从第23分钟时甲再次追上乙（套了一圈）后的50秒甲又多跑了(Y-X)*5/6=200/3=200/3米...

全部展开

设乙的速度为X米/分，甲加速后速度为Y米/分。
1.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时甲再次追上乙。
说明：甲加速后5分钟比乙多跑400米。
(Y-X)=400/5=80
2.第23分50秒时甲到终点，那么从第23分钟时甲再次追上乙（套了一圈）后的50秒甲又多跑了(Y-X)*5/6=200/3=200/3米.
3.那么第23分50秒时甲到终点时，乙在距终点400+200/3米处。
乙用时23分50秒，跑了（10000-1400/3)米。
X=（10000-1400/3)/(23+5/6)=28600*2/143=400米/分
得出：乙跑完全程所用的时间是10000/400=25分钟

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