对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:39:14

对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1

对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1
当X=1,恒成立(左边等于0)
当X>1,恒成立(左边均小于0)
当X<1,设F(X)=1/e^x+x-1,求导得出的函数在(负无穷,0)递减,(0,1)递增,则函数≥F(0),就是1/e^x+x-1≥0,转化过来就是(1-x)e^x≤1
所以上式恒成立