高中竞赛几何证明 由小三角形所拼接成的大三角形的内切圆半径小于等于所用总成的小三角形的内切圆半径之和怎样拼接都行,由n个三角形拼接成,内切圆半径为R1 R2 至Rn 大三角形内切圆半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:38:09

高中竞赛几何证明 由小三角形所拼接成的大三角形的内切圆半径小于等于所用总成的小三角形的内切圆半径之和怎样拼接都行,由n个三角形拼接成,内切圆半径为R1 R2 至Rn 大三角形内切圆半径
高中竞赛几何证明 由小三角形所拼接成的大三角形的内切圆半径小于等于所用总成的小三角形的内切圆半径之和
怎样拼接都行,由n个三角形拼接成,内切圆半径为R1 R2 至Rn 大三角形内切圆半径为R,证R

高中竞赛几何证明 由小三角形所拼接成的大三角形的内切圆半径小于等于所用总成的小三角形的内切圆半径之和怎样拼接都行,由n个三角形拼接成,内切圆半径为R1 R2 至Rn 大三角形内切圆半径
设大圆及小圆半径分别为:R、R1 R2 R3 ...
大三角形及小三角形面积分别为:S、S1 S2 S3 ...
大三角形及小三角形周长分别为:L、L1 L2 L3 ...
则有:S=S1+S2+S3 +...
S=1/2 L*R
Sn=1/2 Ln*Rn
L>Ln (大三角形的周长大于任何一个小三角形的周长)
(1/2)(R1+R2+...+Rn) = S1/Ln + S2/L2 + S3/L3 + ...+ Sn/Ln
>S1/L + S2/L + S3/L + ...+ Sn/L
=(S1+S2+S3+...+Sn)/L
= S/L
= (1/2)R
所以 R1+R2+...+Rn > R