A(1,0),B(1,π)|MA|*|MB|=1,动点M的轨迹方程是极坐标上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:15:57
A(1,0),B(1,π)|MA|*|MB|=1,动点M的轨迹方程是极坐标上的
A(1,0),B(1,π)|MA|*|MB|=1,动点M的轨迹方程
是极坐标上的
A(1,0),B(1,π)|MA|*|MB|=1,动点M的轨迹方程是极坐标上的
假设M(X,Y)
那么|MA|=根号[(X-1)^2+Y^2]
|MB|=根号[(X-1)^2+(Y-π)^2]
所以
|MA|*|MB|=根号[[(X-1)^2+Y^2][(X-1)^2+(Y-π)^2]=1
[[(X-1)^2+Y^2][(X-1)^2+(Y-π)^2]=1
就写到这里吧,我感觉下面不需要撑开了,否则不简洁了
令M(ρ,θ),∴MA²=ρ²+1-2ρcosθ,MB²=ρ²+1+2ρcosθ
∵|MA|*|MB|=1,∴(ρ²+1-2ρcosθ)*(ρ²+1+2ρcosθ)=1∴(ρ²+1)²-4ρ²cos²θ=1
∴ρ∧4+2ρ²+1-4ρ²cos²θ=1∴ρ...
全部展开
令M(ρ,θ),∴MA²=ρ²+1-2ρcosθ,MB²=ρ²+1+2ρcosθ
∵|MA|*|MB|=1,∴(ρ²+1-2ρcosθ)*(ρ²+1+2ρcosθ)=1∴(ρ²+1)²-4ρ²cos²θ=1
∴ρ∧4+2ρ²+1-4ρ²cos²θ=1∴ρ²=4cos²θ-2=2cos2θ
∴动点M的轨迹方程为ρ²=2cos2θ
收起
转换为直角坐标:x=pcosa,y=psina
A(1,0),B(-1,0)根据等式:
|MA|*|MB|=根号[[(X-1)^2+Y^2][(X-1)^2+(Y-π)^2]=1
[1-2pcosa][π+1-2(pcosa+πpsina)]=1
p^2+4cos&+2=0