根据下列条件求圆的方程.已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在Y轴上截得的线段长为4√3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:54:49
根据下列条件求圆的方程.已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在Y轴上截得的线段长为4√3
根据下列条件求圆的方程.
已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在Y轴上截得的线段长为4√3
根据下列条件求圆的方程.已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在Y轴上截得的线段长为4√3
圆心在线段PQ的垂直平分线上,因:P(4,-2)、Q(-1,3)
则PQ的垂直平分线是:x-y-1=0
设:圆心是C(a,a-1),圆的半径为R,则:R²=CQ²,又:
圆心到y轴的距离是d=|a|,圆截y轴得到的弦长是4√3,则:
R²=CQ²=d²+(2√3)²
(a+1)²+(a-4)²=a²+12
a²-6a+5=0
a=1或a=5
当a=1时,圆心是C(1,0),半径是R=√13
此时圆方程是:(x-1)²+y²=13
当a=5时,圆心是C(5,4),半径是R=√37
此时圆方程是:(x-5)²+(y-4)²=37
圆过P点:
(x-4)²+(y+2)²=r²
该圆截y轴,故令x=0,代入方程:
y²+4y+20-r²=0
依题意,(y1-y2)²=(4√3)²=48,即(y1+y2)²-4y1*y2=48
根据一元二次方程根与系数的关系,有:y1+y2=-4,y1*y2=20-r²...
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圆过P点:
(x-4)²+(y+2)²=r²
该圆截y轴,故令x=0,代入方程:
y²+4y+20-r²=0
依题意,(y1-y2)²=(4√3)²=48,即(y1+y2)²-4y1*y2=48
根据一元二次方程根与系数的关系,有:y1+y2=-4,y1*y2=20-r²,代入上式得
16-80+4r²=48,r²=28,所以圆的方程为:
(x-4)²+(y+2)²=28
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