一道高中数学联赛一试题在(√26 +5)^(2n+1)的小数表示中,小数点后至少有多少个连续的0.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:34:09

一道高中数学联赛一试题在(√26 +5)^(2n+1)的小数表示中,小数点后至少有多少个连续的0.
一道高中数学联赛一试题
在(√26 +5)^(2n+1)的小数表示中,小数点后至少有多少个连续的0.

一道高中数学联赛一试题在(√26 +5)^(2n+1)的小数表示中,小数点后至少有多少个连续的0.
设这个数的整数部分是A,小数部分是B
(√26 +5)^(2n+1)-(√26 -5)^(2n+1)(这里运用二项式定理)
=C(1,2n+1)26^n*5+C(3,2n+1)26^(n-1)5^3+C(5,2n+1)26^(n-2)5^5+...+C(2n+1,2n+1)5^(2n+1)
这个得数肯定是个整数所以就是A
所以(√26 +5)^(2n+1)的小数部分B=(√26 -5)^(2n+1)(因为√26 -5是小于1的,所以他的任何次方都会小于1)
并且有B(A+B)=(√26 +5)^(2n+1)*(√26 -5)^(2n+1)=1
也就是这个数的小数部分和这个数的乘积为1
A+B=(√26 +5)^(2n+1)>(5+5)^(2n+1)=10^(2n+1)
所以B

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