完全平方公式一项式的平方、二项式的平方、三项式的平方、四项式的平方的规律小丽是个数学迷，老师上课教的完全平方公式，只是对二项式进行平方，她想知道对三项式、四项式、五项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 12:30:55

完全平方公式一项式的平方、二项式的平方、三项式的平方、四项式的平方的规律小丽是个数学迷，老师上课教的完全平方公式，只是对二项式进行平方，她想知道对三项式、四项式、五项
完全平方公式一项式的平方、二项式的平方、三项式的平方、四项式的平方的规律
小丽是个数学迷，老师上课教的完全平方公式，只是对二项式进行平方，她想知道对三项式、四项式、五项式等进行平方有何规律。通过计算她发现了下述三个等式：(a+b)²=a²+2ab+b²
（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
(a+b+c+d)²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
question①：请你帮小丽一起算一算五项式：（a+b+c+d+e)²是什么？
②请你仔细观察上述四个等式，归纳一下展开式中的次数、项数、系数有些什么特征。

完全平方公式一项式的平方、二项式的平方、三项式的平方、四项式的平方的规律小丽是个数学迷，老师上课教的完全平方公式，只是对二项式进行平方，她想知道对三项式、四项式、五项
（a+b+c+d+e)²=a²+b²+c²+d²+e²+2ab+2ac+2ad+2ae+2bc+2bd+2be+2cd+2ce+2de
特征：展开的项数总和应该是2*n (n是n式项的平方的项数）
n式项里的每一项都有平方,而且两两之间都有乘积的两倍,然后全部加起来

同求

①(a+b+c+d+e)^2
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2ab+2ac+2ad+2ae+2bc+2bd+2be+2cd+2ce
②n个数和的平方的展开式，各项都是2次的，项数总共是n(n+1)/2,交叉相乘项系数为2，自身平方项系数是1.