∫ln(1+x^2)dx详细过程~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:29:08
∫ln(1+x^2)dx详细过程~
∫ln(1+x^2)dx
详细过程~
∫ln(1+x^2)dx详细过程~
用分部积分法,即∫udv=uv-∫vdu
∫ln(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-∫x*d[ln(1+x^2)]
=x*ln(1+x^2)-∫x*[2x/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[x^2/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[(1+x^2)-1]/(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-2∫[1-(1/1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
原式=xln(1+x^2)-∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2)-∫x/(1+x^2)*2xdx
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
∫ln(1+x^2)dx详细过程~
不定积分 :∫ ln(1+x^2)dx 求详细过程答案 拜托大神.
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