(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:28:21
(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E
(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
(1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,
同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,
所以 三角形MDH相似于三角形DBH,
所以 角MDH=角DBH,
因为 角ACD=角MDH+角E,
角CBD=角DBH+角CBM,
所以 角E=角CBM,
又因为 角A=角BCM,
所以 三角形AED相似于三角形CBM.
(2)证明:因为 三角形AED相似于三角形CBM,
所以 AE/BC=AD/CM,
所以 AExCM=BCxAD,
因为 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 AC/BC=AD/CD,
所以 ACxCD=BCxAD,
所以 AExCM=ACxCD.
(1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,
同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,
所以 三角形MDH相似于三角形DBH,
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(1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,
同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,
所以 三角形MDH相似于三角形DBH,
所以 角MDH=角DBH,
因为 角ACD=角MDH+角E,
角CBD=角DBH+角CBM,
所以 角E=角CBM,
又因为 角A=角BCM,
所以 三角形AED相似于三角形CBM。
(2)证明:因为 三角形AED相似于三角形CBM,
所以 AE/BC=AD/CM,
所以 AExCM=BCxAD,
因为 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 AC/BC=AD/CD,
所以 ACxCD=BCxAD,
所以 AExCM=ACxCD。
其实也挺简单的~~
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