如图,已知CD为△ABC的中线,∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC,BC于点E,F,判断AE+BF与EF的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:48:31
如图,已知CD为△ABC的中线,∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC,BC于点E,F,判断AE+BF与EF的大小关系
如图,已知CD为△ABC的中线,∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC,BC于点E,F,判断AE+BF与EF的大小关系
如图,已知CD为△ABC的中线,∠CDA和∠CDB的平分线分别交AC,BC于点E,F,判断AE+BF与EF的大小关系
延长FD至G,使DG=FD.连接AG.
∵AD=BD,∠ADG=∠BDF
∴⊿ADG≌⊿BDF∴BF=AG
∵∠ADE=∠CDE,=1/2∠ADC ∠BDF=∠CDF=1/2∠CDB,∠CDA+∠CDB=180°
∴∠CDE+∠CDF=∠EDF=90° ∠ADE﹢∠BDF=∠ADE+∠ADG=∠EDG=90°
∵DE=DE
∴⊿EDG≌⊿EDF∴EG=EF
∵⊿AEG中,AG+AE>ED
∴BF+AE>EF
三角形的随便的三角形吗?还有图在哪里啊?
AE+BF>EF
其中以F点对AC边做垂线,与之交点设为G点,GF=CF X sinC=BF x sinC
EF=BF x sinC/sinA
如果BF>AE,后面两个正弦比指不足以使得EF大于2BF
反之正弦比指小于1
假设一个极端的情况,△ABC是一个以,∠C为直角的直角三角形,根据勾股定理AE2+BF2=EF2
假设一个更加极端的情况:这是一个...
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AE+BF>EF
其中以F点对AC边做垂线,与之交点设为G点,GF=CF X sinC=BF x sinC
EF=BF x sinC/sinA
如果BF>AE,后面两个正弦比指不足以使得EF大于2BF
反之正弦比指小于1
假设一个极端的情况,△ABC是一个以,∠C为直角的直角三角形,根据勾股定理AE2+BF2=EF2
假设一个更加极端的情况:这是一个等边三角形,AE=BF=EF,AE+BF=2EF
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解决方案:延长FD G,所以DG = FD。连接AG。
∵AD = BD,∠ADG =∠BDF
∴⊿ADG≌⊿BDF∴BF = AG
∵∠ADE =∠CDE = 1/2∠ADC∠BDF =∠CDF = 1/2∠CDB,∠CDA +∠CDB = 180°
∴∠CDE +∠CDF =∠EDF = 90°∠ADE +∠BDF =∠ADE +∠ADG =∠EDG = ...
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解决方案:延长FD G,所以DG = FD。连接AG。
∵AD = BD,∠ADG =∠BDF
∴⊿ADG≌⊿BDF∴BF = AG
∵∠ADE =∠CDE = 1/2∠ADC∠BDF =∠CDF = 1/2∠CDB,∠CDA +∠CDB = 180°
∴∠CDE +∠CDF =∠EDF = 90°∠ADE +∠BDF =∠ADE +∠ADG =∠EDG = 90° />∵DE = DE
∴⊿EDG≌⊿EDF∴EG = EF
∵⊿AEG AG + AE> ED
∴BF + AE> EF
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