在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:37:17
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G
(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线上(如图2),猜想PG、AP、GD之间满足的关系,并加以证明
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线
(1)证:在三解形PGF中∠PFG=60°,则PG=√3PF/2,则√3PG=3PF/2,由于∠FAB=∠FBA=30°,所以FA=FB,连接AC与BD交于M点,在BD上做G点关于M点的对称点N,则GN=2MG=2MN,BN=GD.在三角形AFM中,∠MAF=30,AM垂直于FM则AP=2GM.应用上面的结论,有√3PG+2AP=3PF/2+2AP=PF+AP+PF/2+AP=FA+FG+2GM=BF+FG+GN=BN=GD
(2)猜想:2AP-√3PG=GD
证:连接AC与BD交于点M,在BD上做G点关于M点的对称点N,则GN=2MG=2MN,BN=GD.在三角形FPG中∠PFG=60°,则PG=√3PF/2,则√3PG=3PF/2.由于∠FAB=∠FBA=30°,所以FA=FB,在三角形AFM中,∠MAF=30,AM垂直于FM则FA=2FM.同理在三角形PGF中,PF=2GF,所以2BM=AP,应用上面的结论,有2AP-√3PG=AP+AP-3PF/2=AP+AP-PF-PF/2=AP+AP-PF/2=AP+BF-GF=BG+AP=BG+2GM=BG+GN=BN=GD
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点Pjby最好的运动42 怎么现在的题这么难 我只可以证明出根号3PG+AP
第三问呢?