在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:37:17

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G
(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线上(如图2),猜想PG、AP、GD之间满足的关系,并加以证明

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点P从点A出发沿射线AE运动,过点P作PG垂直于BD,垂足为G(1)当点P运动到AF上时(如图1),求证√3PG+2AP=GD(2)当点P运动到线段AE的延长线
(1)证:在三解形PGF中∠PFG=60°,则PG=√3PF/2,则√3PG=3PF/2,由于∠FAB=∠FBA=30°,所以FA=FB,连接AC与BD交于M点,在BD上做G点关于M点的对称点N,则GN=2MG=2MN,BN=GD.在三角形AFM中,∠MAF=30,AM垂直于FM则AP=2GM.应用上面的结论,有√3PG+2AP=3PF/2+2AP=PF+AP+PF/2+AP=FA+FG+2GM=BF+FG+GN=BN=GD
(2)猜想:2AP-√3PG=GD
证:连接AC与BD交于点M,在BD上做G点关于M点的对称点N,则GN=2MG=2MN,BN=GD.在三角形FPG中∠PFG=60°,则PG=√3PF/2,则√3PG=3PF/2.由于∠FAB=∠FBA=30°,所以FA=FB,在三角形AFM中,∠MAF=30,AM垂直于FM则FA=2FM.同理在三角形PGF中,PF=2GF,所以2BM=AP,应用上面的结论,有2AP-√3PG=AP+AP-3PF/2=AP+AP-PF-PF/2=AP+AP-PF/2=AP+BF-GF=BG+AP=BG+2GM=BG+GN=BN=GD

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE垂直于BC边,垂足为E,交线段BD于F,点Pjby最好的运动42 怎么现在的题这么难 我只可以证明出根号3PG+AP

第三问呢?

有关菱形的几道数学题~1.如图所示,一直在菱形abcd中,AE⊥CD于E,∠ABC=60°求∠CAE的角度,?t=1323784577800&t=13237845788112.已知在ABCD中,AE⊥BC于E,BE=EC,AC=6,求菱形ABCd的边长.不要只写答案,每一步过程, 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 在等腰梯形ABCD中,AE平行DC,∠DAE=60°,B是AE的中点,AC⊥CE,求证:四边形ABCD是菱形? 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,BD的长? 在菱形ABCD中,若∠ABC=60°,则BD:AC的值等于 再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积 在菱形abcd中,∠abc=∠eaf=60o,ae⊥bc,af⊥cd,∠cef=? 在菱形ABCD中,角ABC=角ADF=60°AE垂直BC ,AF垂直CD ,则角CEF为多少度 在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求∠ADC的度数 在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求∠ADC的度 在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求∠ADC的度数. 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD 三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 已知如图,在菱形ABCD中,初二数学,急急急!已知:如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠B=45°,AE垂直BC于点E。将△ABC沿着AE所在直线翻折,使点B落在BC的延长线上点B'处求:△AB'E与四边形ABCD重叠 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠BAE=20°.把线段AE绕点A逆时针方如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠BAE=20°.把线段AE绕点A逆时针方向旋转,使点E落在边DC上,则旋转角α的度