在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:41:02

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC
∵AC⊥平面BDD'B'.B'O∈平面BDD'B'
∴AC⊥B'O
在平面BDD'B'上,MD/DO=1/√2=OB/BB' ∠MDO=∠OBB'=90º
∴⊿MDO∽⊿OBB'﹙SAS﹚
∠MOD+∠BOB'=∠MOD+∠OMD=90º
∠MOB'=180º-﹙∠MOD+∠BOB'﹚=90º.B'O⊥OM
∵B'O⊥AC.B'O⊥OM
∴ B'O⊥平面MAC