在正方体ABCD-A1B1C1D1中 E是BB1的中点.O是底面正方形ABCD的中心求证OE⊥面ACD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:24:18

在正方体ABCD-A1B1C1D1中 E是BB1的中点.O是底面正方形ABCD的中心求证OE⊥面ACD
在正方体ABCD-A1B1C1D1中 E是BB1的中点.O是底面正方形ABCD的中心
求证OE⊥面ACD

在正方体ABCD-A1B1C1D1中 E是BB1的中点.O是底面正方形ABCD的中心求证OE⊥面ACD
应该是OE⊥平面ACD1吧.
你这个证明从图一眼就看出不垂直
证明:
在正方体中,
DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥AC,
在正方形ABCD中,
AC⊥BD
且BD∩DD1=D
∴AC⊥平面BDD1B1
∴AC⊥OE
设正方体的边长为2a,
∴DO=BO=√2a,BE=EB1=a
∴D1O=√6a,OE=√3a,D1E=3a
即D1E²=D1O²+OE²
∴∠EOD1=90º,
即是OE⊥D1O
又OE⊥AC
而AC∩D1O=O
∴OE⊥平面ACD1