在三角形ABC中,若面积S=a2-(b-c)2,则cos A等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:25:07

在三角形ABC中,若面积S=a2-(b-c)2,则cos A等于?
在三角形ABC中,若面积S=a2-(b-c)2,则cos A等于?

在三角形ABC中,若面积S=a2-(b-c)2,则cos A等于?
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,故S△ABC=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA.
利用三角形的面积公式求出S△ABC =12bcsinA,故有 S△ABC=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=12bcsinA,
∴sinA=4(1-cosA),
两边平方,再根据同角三角函数间的基本关系得:16(1-cosA)2+cos2A=1,
解得cosA=1517.
故答案为 1517.