给值求值求 cos(α+β)设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2).求cos(α+β)要有过程呃.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 12:32:53
给值求值求 cos(α+β)设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2).求cos(α+β)要有过程呃.
给值求值求 cos(α+β)
设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2).求cos(α+β)
要有过程呃.
给值求值求 cos(α+β)设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2).求cos(α+β)要有过程呃.
(α-β/2)-(α/2-β)=α/2+β/2,这样你先算出给出两角差的正弦或是余弦,开方的时候注意角的范围,然后目标中的角是求出角的两倍,再用余弦的二倍角的公式就可以求解了
0<α-β/2<π
所以sin(α-β/2)>0
sin(α-β/2)=√(1-(-1/9)^2)=(4√5)/9
-π/4<α/2-β<π/2
所以cos(α/2-β)>0
cos(α/2-β)=√(1-(2/3)^2)=(√5)/3
sin((α+β)/2)
=sin((α-β/2)-(α/2-β))
=sin(α-β/2)cos...
全部展开
0<α-β/2<π
所以sin(α-β/2)>0
sin(α-β/2)=√(1-(-1/9)^2)=(4√5)/9
-π/4<α/2-β<π/2
所以cos(α/2-β)>0
cos(α/2-β)=√(1-(2/3)^2)=(√5)/3
sin((α+β)/2)
=sin((α-β/2)-(α/2-β))
=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)
=(4√5)/9*(-1/9)-(√5)/3*2/3
=-(22√5)/81
cos(α+β)=1-2(sin((α+β)/2))^2
=1-2*(-(22√5)/81)^2
=1721/6561
收起