如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:19:27

如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF
如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF

如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD是角BAC的平分线
∴∠DAE=∠DAF
∵AD=AD
∴△ADE ≌△ADF
∴AE=AF DE=DF
∴点A和点D在EF的垂直平分线上
∴AD是EF的垂直平分线

只是垂直吗？没有平分吗?
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中， {AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
∴A点在EF的垂直平分线...

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只是垂直吗？没有平分吗?
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中， {AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
∴A点在EF的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
∴AD垂直EF

收起

【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 如图 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长. 如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC 如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4平方根3,那么AD=?如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4（平方根）3,那么AD=？ 如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 如图,在三角形ABC 中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,∠BAC=80°,则∠DAC的度数是