作业帮π等于3.1415,为什π又等于180°,一个是数值一个角度,为什么?如题,有人问起但我又无法解答.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:52:41
π等于3.1415,为什π又等于180°,一个是数值一个角度,为什么?如题,有人问起但我又无法解答.
π等于3.1415,为什π又等于180°,一个是数值一个角度,为什么?
如题,有人问起但我又无法解答.
π等于3.1415,为什π又等于180°,一个是数值一个角度,为什么?如题,有人问起但我又无法解答.
前一个π是周长/直径的值；
后一个π是角度的大小,角度的常用单位有两个有,一个是弧度,一个是角度.当用弧度表示角的大小时,人们定义周角的大小是2π弧度；当用度表示角的大小时,人们定义周角的大小是360度.即：2π弧度=360度,由此算出：π弧度=180度.
确切的说,楼主给出的π等于180°,应该说：π弧度等于180°.
π作为弧度来讲是和180°相等的
弧度的定义：一个角所对应的弧长与半径的比值
角的度量有弧度法和角度法。
角度法就是将圆周分成360等分，每一等分就是1度。
弧度法是将角所对应弧长于半径之比作为较大小的单位。因元的周长为2πr，所以整个圆周的大小就是2π弧度。
π代表圆周与直径的比值，是一个没有单位的无理数，近似地等于3.12159……
所谓的π＝180°是不正确的，应该说是 π弧度＝180°。这其实就是一个简单的单位换算，就像1小时＝60分一样，如果没有量纲，这个等式也就毫无意义。
前者是 派=3.1415rad 弧度
后者是 派=180` 角度
中国古代的数学家刘徽在《海岛算经》中这么干的，还有国外的托勒密！是这两人在不同时代各自发明了弧度制的：
他们将角度和实数一一对对应起来，其对应法则是：
角度180°∝弧度π，注意∝是对应符号，不能是等号，
若写成180°=π，那就错了！
角度和弧度不能相等，只能对应，其对应法则就是
角度180°对应一个弧度π，
刚开始这样做让人别扭，但只要有对应法则...
全部展开
中国古代的数学家刘徽在《海岛算经》中这么干的，还有国外的托勒密！是这两人在不同时代各自发明了弧度制的：
他们将角度和实数一一对对应起来，其对应法则是：
角度180°∝弧度π，注意∝是对应符号，不能是等号，
若写成180°=π，那就错了！
角度和弧度不能相等，只能对应，其对应法则就是
角度180°对应一个弧度π，
刚开始这样做让人别扭，但只要有对应法则在，还有什么好担心的，就像非欧几何，只要有法则在，逻辑绝对严密！
要知道在此基础之上的三角函数，我的天啦，如果没有三角函数，世界会变成什么样子？有能代替三角函数的数学工具吗？上帝说“没有”！
收起