如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:20:16

如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O
相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是

如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
设直线CD交小圆于M、交圆O于N.
因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D
所以CD=DN
CD²=AD*BD
CD=6
CD=DN=CM=6
由相交玄定理得
PE×EQ=ME×DE=CE×EN
    (6+CE)(6-CE)=CE×(12-CE)
     CE=3
PE×EQ=(6+CE)(6-CE)=27

∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高
∴CD²=AD·BD=9×4=36 ,CD=6
在圆O和圆C中应用相交弦定理,有
PE·EQ=CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)
即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)
...

全部展开

∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高
∴CD²=AD·BD=9×4=36 ,CD=6
在圆O和圆C中应用相交弦定理,有
PE·EQ=CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)
即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)
而CE=CD-DE=6-DE
∴(6-DE)·[12-(6-DE)]=DE·(12-DE)
即36-DE²=12DE-DE²,DE=3
∴PE·EQ=DE·(12-DE)=3(12-3)=27

收起

如图所示,已知:PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线. 如图所示AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC垂直PQ于C,交圆O于D 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2:若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证:AF=CF. 已知ab是圆o的直径 do垂直于ab于点o,cd是圆o切线,切点为c,求证角dce等于角dec 九年级数学下如图所示,三角形ABC内接于圆O,∠C=30°,AB=5,则圆O的直径为( ) 如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是 如图所示,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的圆O的切线互相垂直,垂足为D求证AC平分角BAD 已知ab为圆o的直径,bd为圆o的切线,过点b的弦bc垂直od交圆o于点c垂足为m1·求证cd是圆o的切线 已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线 已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线 已知AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,且CO等于CD,则角PCA=? 已知,AB为圆O的直径,以A为半径画弧,交圆O于C,D两点,试证明三角形BCD是等边三角形 ,如图,已知AB为圆O的直径,CE切圆O于点C,CD⊥AB于点D,求证CB平分∠ECD 已知:如图所示,圆o的半径为3,弦AB的长为4,求sinA ③已知AB为圆O的直径,P为圆O外一点,PB垂直于AB,PC为圆O的切线,切点为C,求证AC//OP. CO的延长线交PB已知AB为圆O的直径,P为圆O外一点,PB垂直于AB,PC为圆O的切线,切点为C,求证AC//OP。CO的延长线 如图:已知AB是圆O的直径,PB⊥AB,PC是圆O的切线,切点为C.CO的延长线交PB已知AB为圆O的直径,P为圆O外一点,PB垂直于AB,PC为圆O的切线,切点为C,求证AC//OP.CO的延长线交PB延长线于E交圆O于F,若圆O的半径 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD‖BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长