如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:20:16
如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O
相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
设直线CD交小圆于M、交圆O于N.
因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D
所以CD=DN
CD²=AD*BD
CD=6
CD=DN=CM=6
由相交玄定理得
PE×EQ=ME×DE=CE×EN
(6+CE)(6-CE)=CE×(12-CE)
CE=3
PE×EQ=(6+CE)(6-CE)=27
∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高
∴CD²=AD·BD=9×4=36 ,CD=6
在圆O和圆C中应用相交弦定理,有
PE·EQ=CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)
即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)
...
全部展开
∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高
∴CD²=AD·BD=9×4=36 ,CD=6
在圆O和圆C中应用相交弦定理,有
PE·EQ=CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)
即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)
而CE=CD-DE=6-DE
∴(6-DE)·[12-(6-DE)]=DE·(12-DE)
即36-DE²=12DE-DE²,DE=3
∴PE·EQ=DE·(12-DE)=3(12-3)=27
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