e的cosx^2的6阶麦克劳林公式是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:06:29

e的cosx^2的6阶麦克劳林公式是什么
e的cosx^2的6阶麦克劳林公式是什么

e的cosx^2的6阶麦克劳林公式是什么
标题和图片不一致啊.
以下按f(x) = e^(cos(x³))来做.
将cos(x)展开到2阶得cos(x) = 1-x²/2+o(x²).
于是cos(x³) = 1-x⁶/2+o(x⁶).
将e^x展开到1阶得e^x = 1+x+o(x).
故f(x) = e^(cos(x³)) = e·e^(cos(x³)-1)
= e·(1+cos(x³)-1+o(cos(x³)-1))
= e·(cos(x³)+o(x⁶))
= e·(1-x⁶/2+o(x⁶))
= e-e/2·x⁶+o(x⁶).