急:如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD;(2)若S三角形FCD=5,BC=10,求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:44:19
急:如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD;(2)若S三角形FCD=5,BC=10,求DE的长.
急:如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F
(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD;
(2)若S三角形FCD=5,BC=10,求DE的长.
急:如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD;(2)若S三角形FCD=5,BC=10,求DE的长.
(1)证明:∵AD=AC
∴△ADC为等腰三角形 ∠ADC=∠ACD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∵ED⊥BC
∴∠EDB=∠EDC=90°
∵ED=ED
∴△EDB≌△EDC
∴∠B=∠ECD
∵∠ABC=∠ECD ∠ACB=∠FDC
∴△ABC∽△FCD
(2)∵△ABC∽△FCD
∴BC²:CD²=S△ABC:S△FCD BC=2CD
∴4:1=S△ABC:5
∴S△ABC=20
过点A作AG⊥BC于点G
∵△ADC为等腰三角形 AG⊥BC
∴DG=CG=1/2CD
∵CD=BD=1/2BC=1/2·10=5
∴DG=CG=1/2CD=1/2CD=1/2·5=2.5
∴BG=DG+BD=2.5+5=7.5
∵S△ABC=1/2BC·AG=1/2·10·AG=20
∴AG=4
∵ED⊥BC AG⊥BC
∴△EDB∽△AGB
∴BD:BG=ED:AG
∴5:7.5=ED:4
∴ED=8/3
过点A作AG⊥BC于点G
∵△ADC为等腰三角形
(1)证明:∵AD=AC
∴△ADC为等腰三角形 ∠ADC=∠ACD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∵ED⊥BC
∴∠EDB=∠EDC=90°
∵ED=ED
∴△EDB≌△EDC
∴∠B=∠ECD
∵∠ABC=∠ECD ∠ACB=∠FDC...
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过点A作AG⊥BC于点G
∵△ADC为等腰三角形
(1)证明:∵AD=AC
∴△ADC为等腰三角形 ∠ADC=∠ACD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∵ED⊥BC
∴∠EDB=∠EDC=90°
∵ED=ED
∴△EDB≌△EDC
∴∠B=∠ECD
∵∠ABC=∠ECD ∠ACB=∠FDC
∴△ABC∽△FCD
(2)∵△ABC∽△FCD
∴BC²:CD²=S△ABC:S△FCD BC=2CD
∴4:1=S△ABC:5
∴S△ABC=20
∴AG=4
∵ED⊥BC AG⊥BC
∴△EDB∽△AGB
∴BD:BG=ED:AG
∴5:7.5=ED:4
∴ED=8/3
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(1)证明:因为:D是BC边上的中点,DE⊥BC
所以:角B=角ECD BD=DC(三线合一)
因为:AD=AC
所以:角ACB=角ADC
所以:△ABC∽△FCD(二角的对应相等的两个三角形相似)
(2)过点A作AG⊥DC交CD于G
因为:△ABC∽△FCD
所以:S△FCD/S△ABC=(1/2)^2(2个三角形的面积之比等...
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(1)证明:因为:D是BC边上的中点,DE⊥BC
所以:角B=角ECD BD=DC(三线合一)
因为:AD=AC
所以:角ACB=角ADC
所以:△ABC∽△FCD(二角的对应相等的两个三角形相似)
(2)过点A作AG⊥DC交CD于G
因为:△ABC∽△FCD
所以:S△FCD/S△ABC=(1/2)^2(2个三角形的面积之比等于它们的对应边之比的平方)
所以:S△ABC=20
1/2*AG*BC=20
因为BC=10
AG=4
因为:BD=DC=5
因为:AD=AC,AG⊥DC
所以:DG=CG=2.5
BG=2.5+5=7.5
因为:AG⊥DC,DE⊥BC,角B为公共角
所以:△BDE∽△BGA
AG/BG=ED/BD
4/7.5=ED/5
ED=8/3
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