解直角三角形如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:26:07

解直角三角形如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD的长
解直角三角形
如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD的长

解直角三角形如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD的长
：在△ABD中,根据余弦定理,得
DB^2=AD^2+AB^2-2*AD*AB*COS(∠A)
7^2=3^2+AB^2-2*3*AB*COS(120°)
49=9+AB^2-3*AB
AB^2-3*AB-40=0
分解因式,得 (AB-8)(AB+5)=0
∴AB=5 或 AB=-8(不合题意,舍去)
在△ABD中,根据正弦定理,得
AD/SIN(∠DBA)=BD/SIN(∠A)
3/SIN(∠DBA)=7/SIN(120°)
3/SIN(∠ADBA)=7/(√3/2) （√平方根）
∴SIN(∠DBA)=3*(√3/2)/7=3√3/14
∵∠ABC=90°,∠DAB+∠DBC=∠ABC
∴∠DAB+∠DBC=90°
即∠DBC=90°-∠DAB
从而COS(∠DBC)=COS(90°-∠DAB)=SIN(∠DBA)=3√3/14
在△DBC中,根据余弦定理,得
CD^2=DB^2+BC^2-2*DB*BC*COS(∠DBC)
=7^2+3^2*3-2*7*3*√3*3√3/14
=49+27-14*9*3/14
=49+27-27
=49
∴CD=7
从而AB=5,CD=7.

对⊿ABD用余弦定理。得到AB＝5,..
cos∠ABD＝13/14（余弦定理）. sin∠ABD＝3√3/14＝cos∠DBC, CD＝7（余弦定理）.

哇好难好难哦

在长宽分别为a和1的矩形中如图截去两个边长x等腰直角三角形得四边形ABCD 求四边形ABCD的最大值在长,宽分别为a和1的矩形中如图截去两个边长x等腰直角三角形得四边形ABCD 求四边形ABCD的最大值如图,在四边形abcd中,△abd,△bdc均为等腰直角三角形,∠a=∠bdc=rt∠,已知bd=2,求四边形abcd的周长和面积如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证：四边形ABCD为矩形. 解直角三角形如图,在四边形ABCD中∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3倍根号三,BD=7,求AB,CD的长如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形ABcD中, 如图在四边形ABCD中如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形abcd中如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,且∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形. 如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由