问一道高中复数题,已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1*z2是实数,求复数z2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:26:05

问一道高中复数题,已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1*z2是实数,求复数z2?
问一道高中复数题,
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1*z2是实数,求复数z2?

问一道高中复数题,已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1*z2是实数,求复数z2?
(z1-2)i=1+i
两边同时乘以i (z1-2)×(-1)=i-1
z1=1-i+2=3-i
设z2=a+2i
那么z1*z2=(3-i)(a+2i)=3a-ai+6i+2=3a+2+(6-a)i
为实数
所以a=6
z2=6+2i

(z1-2)i=1+i
两边乘以i
所以2-z1=i-1
所以z1=1-i
设z2=a+2i
那么z1*z2=a+2i-ai-2
此值为实数,所以a=2
所以z2=2+2i

z1-2=1-i,
z1=3-i
z2=x+2i
z1*z2=3x+2+(6-x)i
x=6
z2=6+2i

(z1-2)i=1+i
=>z1-2=-i+1
=>z1=-i+3
复数z2的虚部为2,则设z2=2i+a
z1*z2=(-i+3)*(2i+a)
=2+3a+6i-ai
由于为实数。所以6i-ai=0 则a=6
所以 z2=2i+6

(z1-2)i=1+i,两边同乘i得到Z1=3+i
设Z2=2+ai则z1*z2=6+2i+3ai-a
已知6+(2+3a)i-a为实数,因此2+3a=0,a=-2/3