在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:56:41

在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB
在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB

在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB
∵∠ABC=90°,∠D=90°,AC:BC=1:2,ED:BD=1:2
∴△ABC∽△EBD
∴∠ABC=∠EBD
∴∠ABE=∠CBD=45°
又∵AB:BE=√2:1(根据比例和勾股定理算)
∴△AEB是等腰直角三角形(相似)
∴∠AEB=90°
∴AE⊥EB
有个小问题……△BCD有两种做法,一种是面积重合,一种是一条边重合,第一种不可能证垂直,第二种如上证……

图呢 向上做BCD还是向下

以BC为底作等腰直角三角形BCD,
∠DBC=∠DCB=45度,
BD=CD=BC/√2=BC√2/2,
ED=CE=CD/2=BC√2/4,
BE²=BD²+ED²=BC²/2+BC²/8=5BC²/8
做EF垂直于AC延长线,垂足F,
∠ECF=90度-∠DCB=90度-45度=45度=...

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以BC为底作等腰直角三角形BCD,
∠DBC=∠DCB=45度,
BD=CD=BC/√2=BC√2/2,
ED=CE=CD/2=BC√2/4,
BE²=BD²+ED²=BC²/2+BC²/8=5BC²/8
做EF垂直于AC延长线,垂足F,
∠ECF=90度-∠DCB=90度-45度=45度=∠CEF,
CF=EF=CE/√2=(BC√2/4)/√2=BC/4
AE²=AF²+EF²
=(AC+CF)+EF²
=(BC/2+BC/4)²+BC²/16
=9BC²/16+BC²/16
=5BC²/8
BE²+AE²=5BC²/8+5BC²/8=5BC²/4
直角三角形ABC中,
AB²=AC²+BC²=BC²/4+BC²=5BC²/4=BE²+AE²
所以AE垂直EB.

收起

已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形 在△ABC中 ∠A=二分之一∠B=二分之一∠C 则这个三角形是 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD △ABC中,∠C=90°,∠A=二分之一∠B,BC=3,求AB,AC平方的长 如图,在三角形abc中 ad=二分之一ab ae=二分之一ac 求bm:em 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点(异于A,C)试说明AC大于二分之一BD+CD是等腰三角形 在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB 在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD. 在直角三角形ABC中,角C=90度 sinA=二分之一,则角A=? 在直角三角形ABC中,角C=90度 sinA=二分之一,则角A=? 如图,在三角形ABC中,角C=90度,tanA=二分之一,D是AC上一点,角CBD=角A,则sinA 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,且AC=二分之一AB,则∠B= 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB