(高一数学)已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.(1)求α+β的值(2)求cos(2α+4/π)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:34:38
(高一数学)已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.(1)求α+β的值(2)求cos(2α+4/π)的值
(高一数学)已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.
已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.
(1)求α+β的值
(2)求cos(2α+4/π)的值
(高一数学)已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.已知0<α<β<π,且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.(1)求α+β的值(2)求cos(2α+4/π)的值
由韦达定理,可知,
tanα+tanβ = 5,tanαtanβ=6
所以,tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) = -1,而
0<α<β<π,所以α+β = 135°另一方面,可知tanα = 2,tanβ = 3
由韦达定理和两角和的正切公式可得tan(a+b)=-1 由条件得:a+b=135度
韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈(0,π)所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
故有tana=2或3,又有...
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韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈(0,π)所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
故有tana=2或3,又有acos(2a+Pai/4)=根号2/2(cos2a-sin2a) =根号2/2(cos^2a-sin^2a-2sinacosa)/(cos^2a+sin^2a)
=根号2/2*(1-tan^2a-2tana)/(1+tan^a)
=根号2/2*(1-4-4)/(1+4)
=根号2/2*(-7/5)
=-7根号2/10
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