已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线(E为劣弧BC上一点) 垂足分别为F G 求证 DE=FG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:55:14
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线(E为劣弧BC上一点) 垂足分别为F G 求证 DE=FG
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线(E为劣弧BC上一点) 垂足分别为F G 求证 DE=FG
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线(E为劣弧BC上一点) 垂足分别为F G 求证 DE=FG
证明:设AF交圆O于M,连接BM.
AB为直径,则∠AMB=90°,∠BMF=90°.
又∠AFG=∠BGF=90°,则四边形MFGB为矩形,MB=FG.
设AB与DC交于N,∠ANC=∠AFC=90°,得∠BAM+∠FCD=180°;又∠DCE+∠FCD=180°.
则∠BAM=∠DCE(同角的补角相等).
故弧MCB=弧DBE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等).
所以,MB=DE.(等弧对等弦)
故:DE=FG.(等量代换)
试试四点共圆,看看可不可以啊!
过B做BM⊥AF于点M,则BM=FG
⌒ ⌒
BC=BD,∠BMC=∠BED
CM=BE(圆内接梯形是等腰的)
⌒ ⌒
CM=BE,∠MBC=∠BDE,所以∠DBE=∠BCM
BC=BD
△BCM=△BDE
BM=DE
DE=FG
好多年不做平面几何了,可能有些不严密,但大体可以看明白,希望对你有所帮助...
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过B做BM⊥AF于点M,则BM=FG
⌒ ⌒
BC=BD,∠BMC=∠BED
CM=BE(圆内接梯形是等腰的)
⌒ ⌒
CM=BE,∠MBC=∠BDE,所以∠DBE=∠BCM
BC=BD
△BCM=△BDE
BM=DE
DE=FG
好多年不做平面几何了,可能有些不严密,但大体可以看明白,希望对你有所帮助
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