初三数学如下图的题是否能帮我找十个类似的（含答案）

初三数学如下图的题是否能帮我找十个类似的（含答案）
初三数学如下图的题是否能帮我找十个类似的（含答案）

初三数学如下图的题是否能帮我找十个类似的（含答案）
33、（2010?宁夏中考）如图,已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1) 求证：AC=CP；
(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据： ）

证明：（1）连结OC
∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C
∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A =∠P
AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------分
（注：其余解法可参照此标准）

（2）在Rt△OCP中,tan∠P= ∴OC=2
∵S△OCP= CP?OC= ×6×2 = 且S扇形COB=
∴S阴影= S△OCP －S扇形COB = --------------------------------------------8分
34、（2010?珠海中考）如图,△ABC内接于⊙O,AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明；
（2）若cos∠PCB= ,求PA的长.

【解析】（1）当BD＝AC＝4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知,当BD＝4时,PD＝PA,AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E,则AE＝ AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=
35、(2010?苏州中考)如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC．O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥AB,垂足为H．已知⊙O与AB边相切,切点为F

(1)求证：OE‖AB；(2)求证：EH= AB；(3)若 ,求 的值．
答案：

36、（2010?上海中考）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.
（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ,cos 67.4° = 513 ,tan 67.4° = 125 ）

【解析】（1）过点O作OD⊥AB,则∠AOD+∠AON= ,
即：sin∠AOD=cos∠AON=513
即：AD=AO×513 =5,OD=AO×sin 67.4° =AO× 1213 =12
又沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处
所以AB‖NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点,且BE=DO=12
所以BC=24
（2）连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在RT△BOE中,BE=12,
所以
即圆O的半径长为15

37、 (2010?怀化中考)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点, 于D,且AB=8,DB=2.
（1）求证：△ABC∽△CBD;
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1,参考数据 ）.

【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB= ,又 ,∴∠CDB= …………………………1分
在△ABC与△CBD中,
∠ACB=∠CDB= ,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD……………………………3分
(2)∵△ABC∽△CBD∴
∴ ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.
在Rt△ABC中, …………4分
∴ …………………………5分
∴ …………6分
38、（2010?北京中考）如图,AB为圆O的直径,弦CD?AB,垂足为点E,连结OC,若OC=5,CD=8,则AE= .
北京20. 已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,
?DOC=2?ACD=90?.

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果?ACB=75?,圆O的半径为2,求BD的长.

39、（2010?成都中考）已知：如图, 与 相切于点 , , 的直径为 ．
（1）求 的长；（2）求 的值．

【解析】（1）由已知,OC=2,BC=4.
在Rt△OBC中,由勾股定理,得

（2）在Rt△OAC中,∵OA=OB= ,OC=2,
∴sinA=
40、(2009?杭州中考) 如图,有一个圆O和两个正六边形 , . 的6个顶点都在圆周上, 的6条边都和圆O相切（我们称 , 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .

（1）设 , 的边长分别为 , ,圆O的半径为 ,求 及 的值；
（2）求正六边形 , 的面积比 的值 .
【解析】（1）连接圆心O和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O和T 相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,所以r∶b= ∶2;

（2） T ∶T 的边长比是 ∶2,所以S ∶S = .
多边形的有关计算,常作的辅助线是半径和边心距,目的是把问题转化为解直角三角形的问题来解决.
41、（2009?衡阳中考）如图,圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD．

（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是 ,OA=2cm,求OC的长．
【解析】（1）证明：

（2）根据题意得： ；
∴ , 解得：OC＝1cm．
42、（2009?白银中考）如图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC、BD是线段,且AC、BD分别与圆弧 相切于点A、B,线段AB=180m,∠ABD=150°．

（1）画出圆弧 的圆心O；
（2）求A到B这段弧形公路的长．
【解析】（1）如图,过A作AO⊥AC,过B作BO⊥BD,AO与BO相交于O,O即圆心．

（2）∵ AO、BO都是圆弧 的半径,O是其圆心,
∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°．
∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180m．
∴ (m)．
∴ A到B这段弧形公路的长为 m．
43、（2008?金华中考）如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD= .

求：（1）弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字, sin53.13o ≈0.8, ≈3.142）.
【解析】(1)∵ AB⊥OD,∴∠OEB=900
在Rt△OEB中,BE=OB×sin∠COD=10× =8
由垂径定理得AB=2BE=16 所以弦AB的长是16
(2)方法（一）
在Rt△OEB中, OE= =6.
∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.
∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD,
∴ , ∴ , ∴CD= .
所以CD的长是
方法（二）由sin∠COD= 可得tan∠COD= ,
在Rt△ODC中,tan∠COD= ,
∴CD=OD?tan∠COD=10× =
(3)连结OA. 在Rt△ODC中, ∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o
∴∠AOB=106.26o ,
∴劣弧AB的长度 ≈18.5