作业帮（1）f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x属于(0,1),不等式f（开学）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:26:59
（1）f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x属于(0,1),不等式f（开学）
（1）f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x属于(0,1),不等式f（开学）
（1）f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x属于(0,1),不等式f（开学）
1,1,∵任意x属于(0,1),不等式f（kx）
∵f(x)是定义在R上的增函数
∴k＜2-k,0＜2-k
得k＜1,k＜2
∴k＜1
2\∵对任意实数a,b,函数f(x)满足f（a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),
令a=b=0,
∴f(0)+f(0)=2f(0)=2[f(0)}^2
∵f(0)≠0,∴f（0）=1
令a=0,b=x,
f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
∴f(-x)=f(x)
∴f（x)为偶函数
3、∵函数f(x)=（ax^2+1)/（bx+c) 为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即（ax^2+1)/（-bx+c)=)=（ax^2+1)/（-bx-c)
恒成立,
∴c=-c,即c=0
则f(x)=（ax^2+1)/bx
∵f（1）=2,f(2)<3,
∴f(1）=（a+1)/b=2,得2b=a+1
f(2)=(4a+1)/2b＜3
则（4a+1)/(a+1）＜3,得（a-2)/(a+1）＜0
解之-1＜a＜2,
∵a∈Z,∴a=0,b=1/2或a=1,b=1
综上知a=0,b=1/2或a=1,b=1,c=0
4\证明：设这个函数是f(x)
f(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)]+(1/2)*[f(x)-f(-x)]
其中(1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数
(1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数
这样就把f(x)表示为一个奇函数加一个偶函数的形式
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第（1）题写的优点问题吧，开学？是什么意思
第二题：先令a=b=0,得f(0)=1,再令a=0,b=x，代入式子就能算出f(x)=f(-x)
第三题：you奇函数这个条件f(x)+f(-x)=0,代入化简可知bx+c=-bx+c,从而b=0,
代入f(1)=2得a+1=2c,把这个式子代入f(2)<3可以得到
第四题估计得大学老师来算了...
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第（1）题写的优点问题吧，开学？是什么意思
第二题：先令a=b=0,得f(0)=1,再令a=0,b=x，代入式子就能算出f(x)=f(-x)
第三题：you奇函数这个条件f(x)+f(-x)=0,代入化简可知bx+c=-bx+c,从而b=0,
代入f(1)=2得a+1=2c,把这个式子代入f(2)<3可以得到
第四题估计得大学老师来算了
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