关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；cx+2ay+3b=0证明这3条直线交于一点的充要条件是a+b+c=0 .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:31:48

关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；cx+2ay+3b=0证明这3条直线交于一点的充要条件是a+b+c=0 .
关于线性代数的一道题.
已知平面上3条不同直线的方程为
ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；cx+2ay+3b=0
证明这3条直线交于一点的充要条件是a+b+c=0 .

关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；cx+2ay+3b=0证明这3条直线交于一点的充要条件是a+b+c=0 .
如果a＋b＋c＝0,容易验证x＝3,y＝3/2满足三个方程,所以三直线交于一点(2,3/2)
如果三直线交于一点(x0,y0),则以下三元一次方程组
ax＋2by＋3cz＝0
bx＋2cy＋3az＝0
cx＋2ay＋3bz＝0
有x＝x0,y＝y0,z＝1. 即三元方程组有一非零解,所以方程组的系数行列式D＝0
D＝
|a 2b 3c|
|b 2c 3a|＝3(a＋b＋c)[(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2]
|c 2a 3b|
因为三直线不相同,所以(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2≠0. 所以a＋b＋c＝0

ax+2by+3c*1=0；bx+2cy+3a*1=0；cx+2ay+3b*1=0
存在解(x0,y0,1）
即行列式=0(存在非零解)，有一个是1，所以非零
有a+b+c=0

关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；cx+2ay+3b=0证明这3条直线交于一点的充要条件是a+b+c=0 . 线性代数里关于线性方程组的一道题 关于平面直角坐标系的一道题中,已知条件：在直线y=-x上. 线性代数的一道题 一道线性代数的题. 一道线性代数的题, 一个正方体,在不同平面上的两条线段是不是平行?如题注意是在不同平面上的两条线段！ 关于线性代数中的矩阵的转置的一道题. 关于线性代数的一道题矩阵的秩怎么解? 关于线性代数的一道证明题,如图, 请教一道关于线性代数的证明题,如图, 一道线性代数题关于逆矩阵的计算 一道关于线性代数的证明题,如图, 一道线性代数的题目 关于矩阵 关于线性代数的一道题目,如图, 关于线性代数的一道题目,如图, 关于线性代数的一道题目,如图, 关于线性代数的一道题目,如图!/>