已知过抛物线y^2=2px(p>0）的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证（1)x1x2为定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:31:23

已知过抛物线y^2=2px(p>0）的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证（1)x1x2为定值
已知过抛物线y^2=2px(p>0）的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证（1)x1x2为定值

已知过抛物线y^2=2px(p>0）的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证（1)x1x2为定值
解由题知抛物线的交点为（p/2,0)
设过焦点的直线的斜率为k
当k不存在时,AB垂直x轴,即A(p/2,p）,B(p/2,-p）
即x1x2=p/2×p/2=p^2/4
当k存在时
故焦点的直线为y=k（x-p/2）
由y=k（x-p/2）
与y^2=2px
联立消y得
k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
即k^2x^2-(k^2p-2p）x+k^2p^2/4=0
由根与系数的关系知
x1x2=c/a=（k^2p^2/4）/k^2=p^2/4
故综上知x1x2=p^2/4

1）令直线斜率为k
有l: y=k(x-p/2)
联立 y^=2px
k^x^-(k^p+2p)x+k^p^/4=0
x1+x2= p+2p/k^
x1x2=p^/4

已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=? 已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算 已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值 已知抛物线y^2=2px(p 已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p 已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求p的值. 已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p 一道解析几何问题已知抛物线y^2=2px(p>0)(1)过抛物线的焦点为2的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB|=2,求p的值；（2）过点M(2p,0)作任何直线l交抛物线于P,Q两点,求证：OP⊥OQ. 抛物线C:Y平方=2PX(P>0)过点A(1,－2）求抛物线c的方程,并求其准线方程 解析几何 抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为 已知抛物线c:y的平方＝2px（p大于0）,过点a(1,-2),求c的方程和准线方程. 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条 已知过抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4 （1）求p的值 （2）设动直线y=