x趋近于π(圆周率)时 sin3x/sin2x的极限为什么答案是-3/2 我求出的是3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:06:55

x趋近于π(圆周率)时 sin3x/sin2x的极限为什么答案是-3/2 我求出的是3/2
x趋近于π(圆周率)时 sin3x/sin2x的极限
为什么答案是-3/2 我求出的是3/2

x趋近于π(圆周率)时 sin3x/sin2x的极限为什么答案是-3/2 我求出的是3/2
先讨论从左侧逼近的情况
当2π

令t=x-π,
则原式=lim(t→0)sin(3t+3π)/sin(2t+2π)=lim(t→0)-sin(3t)/sin(2t)=lim(t→0)-(3t)/(2t)=-3/2
中间用了一次等价无穷小替换