若已知P/(x+1)+Q/(x-1)=(5x+4)/(x²-1) 其中P,Q为常数.则P=__,Q=__.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 19:56:25

若已知P/(x+1)+Q/(x-1)=(5x+4)/(x²-1) 其中P,Q为常数.则P=__,Q=__.
若已知P/(x+1)+Q/(x-1)=(5x+4)/(x²-1) 其中P,Q为常数.则P=__,Q=__.

若已知P/(x+1)+Q/(x-1)=(5x+4)/(x²-1) 其中P,Q为常数.则P=__,Q=__.
P/(x+1)+Q/(x-1)=[px-p+qx+q]/(x²-1) =(5x+4)/(x²-1)
∴q-p=4
p+q=5
∴q=4.5,p=0.5

将等式左面通分相加,整理成与右面式子相似的形式,两者分母相同,只是左面分子上有p,q两个未知量而已,这样就能建立关于p,q的二元一次方程组,解之即可。

等号两边同乘X^2-1
P(x-1)+Q(x+1)=5x+4
同项合并得
P+Q=5
-P+Q=4
解之得P=9/2,Q=1/2