作业帮已知正整数A分解质因素可以写成A＝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:57:35
已知正整数A分解质因素可以写成A＝
已知正整数A分解质因素可以写成A＝
已知正整数A分解质因素可以写成A＝
A/2=A*2^(-1)=2^(α-1)*3^β*5^r
这是一个完全平方数,则α-1、β、r均为偶数,则α是奇数,β、r为偶数
A/3=2^a*3^(β-1)*5^r,是一个完全立方数,则α、β-1、r是3的倍数,
A/5=2^α*3^β*5^(r-1),是某个数的五次方,则
α/5、β/5、(r-1)/5是整数
这样：针对α是奇数、3的倍数、5的倍数,α最小是15
β是偶数、β-1是3的倍数,β/5是整数,则β最小是10
r是偶数,r是3的倍数,(r-1)/5是整数,则r最小是6
最小值是31
因为A的二分之一是完全平方数，所以β、γ都是偶数；
因为A的三分之一是完全立方数，所以α、γ都是3的倍数；
因为A的五分之一是某个自然数的五次方，所以α、β都是5的倍数；
所以α+β+γ的最小值为15+10+6=31
希望能帮助到你，望采纳(*^__^*)...
全部展开
因为A的二分之一是完全平方数，所以β、γ都是偶数；
因为A的三分之一是完全立方数，所以α、γ都是3的倍数；
因为A的五分之一是某个自然数的五次方，所以α、β都是5的倍数；
所以α+β+γ的最小值为15+10+6=31
希望能帮助到你，望采纳(*^__^*)
收起
A的二分之一是完全平方数，则βγ均为偶数，α为奇数
A的三分之一是完全立方数，则β-1能被3整除，αγ均能被3整除
A的五分之一是某自然数的5次方，γ-1，α，β都能被5整除
所以
α最小=3*5=15
β最小=10
γ最小=6
α+β+γ的最小值=31...
全部展开
A的二分之一是完全平方数，则βγ均为偶数，α为奇数
A的三分之一是完全立方数，则β-1能被3整除，αγ均能被3整除
A的五分之一是某自然数的5次方，γ-1，α，β都能被5整除
所以
α最小=3*5=15
β最小=10
γ最小=6
α+β+γ的最小值=31
收起
应该是31吧