两个全等的含30度,60度的三角板两个全等的含30度和60度角的三角板ADE和三角板ABC,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状,并说明理由.(图)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:04:46
两个全等的含30度,60度的三角板两个全等的含30度和60度角的三角板ADE和三角板ABC,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状,并说明理由.(图)
两个全等的含30度,60度的三角板
两个全等的含30度和60度角的三角板ADE和三角板ABC,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状,并说明理由.
(图)
两个全等的含30度,60度的三角板两个全等的含30度和60度角的三角板ADE和三角板ABC,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状,并说明理由.(图)
等腰直角三角形
连接MA,
由全等直角三角形ABC和ADE,可以证得AD=BA,DE=AC,角DAB=180-DAE-BAC=180-DAE-ADE=180-90=90,因此三角形ABE就是等腰直角三角形;M是斜边BE中点,又可以证得MA=MD,角MDA=MAB=45,角AMD=90,因此角MDE=MDA+ADE=MAB+BAC=角MAC,因此三角形MDE与MAC全等,因此ME=MC,角DME=角AMC,因此角EMC=EMA+AMC=EMA+DME=AMD=90,因此三角形EMC就是等腰直角三角形.
满意回答中“因此三角形ABE就是等腰直角三角形”中的△ABE错了,应该是三角形ABD。。
由题意可知
AD=AB
AC=ED
∵∠DAB+∠DAE+∠BAC=180°
∴∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=180°-60°-30°=90°
又∵M是BD的中点
∴AM=DM,∠MAD=∠MAB=二分之一∠BAD=45°
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满意回答中“因此三角形ABE就是等腰直角三角形”中的△ABE错了,应该是三角形ABD。。
由题意可知
AD=AB
AC=ED
∵∠DAB+∠DAE+∠BAC=180°
∴∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=180°-60°-30°=90°
又∵M是BD的中点
∴AM=DM,∠MAD=∠MAB=二分之一∠BAD=45°
∴∠MAD=∠MAD=45°
∴∠DMA=90°
∴∠MDE=∠MAD+∠ADE
=∠MAB+∠BAC
=∠MAC
∴△MDE全等于△MAC
∴ME=AC
∠DME=∠AMC
∴∠EMC=∠EMC+∠AMC
=∠EMC+∠DME
=90°
∴△EMC是等腰三角形
收起
等腰直角三角形
证明因为DA=BA,角DAB=180-60-30=90
等腰直角三角形