数项级数的通项是(n^2+1)/(2*n^2+n+1),判断这个级数的敛散性?(^2是平方的意思)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:51:13

数项级数的通项是(n^2+1)/(2*n^2+n+1),判断这个级数的敛散性?(^2是平方的意思)
数项级数的通项是(n^2+1)/(2*n^2+n+1),判断这个级数的敛散性?(^2是平方的意思)

数项级数的通项是(n^2+1)/(2*n^2+n+1),判断这个级数的敛散性?(^2是平方的意思)
当n趋于无穷时,通项趋于1/2 ≠0,所以级数是发散的.(通项趋于0是级数收敛的必要条件)

设U(n)为数项级数的通项,limU(n)=1/2(n->∞);U(n)=1/2-1/2(n-1)/(2*n^2+n+1);后面无穷多项R(n)大于一个数。所以发散;

分子分母同除以n的平方,则当n趋近无穷时,分子1+1/n^2趋近1,分母2+1/n+1/n^2趋近2,则整体趋近1/2