在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2√3,OC=2(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)将矩形OABC绕点O逆时针旋转α°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1①
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:55:31
在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2√3,OC=2(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)将矩形OABC绕点O逆时针旋转α°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1①
在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2√3,OC=2
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)将矩形OABC绕点O逆时针旋转α°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1
①当0<α<90时,设AC交OA1与点K(如图1),若OAK为等腰三角形,请直接写出α的值;
②当α=90时(如图2),延长AC交A1C1与点D,求证:AD⊥A1C1;
③当点B1落在y轴正半轴上时(如图3),设BC与OA1交于点P,问经过B1,P两点的直线是否平分矩形OABC的面积?请说明理由.
在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2√3,OC=2(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)将矩形OABC绕点O逆时针旋转α°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1①
(1)A点的坐标为(2√3,0),B点的坐标为(2√3,2),C点的坐标为(0,2)
(2)①当0<α<90时,α=30度或α=60度;
②当α=90时,则A1(0,2√3)、C1(-2,0),设A1C1的解析式为y=k1x-2√3,
把C1的坐标代入,解得k1=√3,设AC的解析式为y=k2x+2,把A的坐标代入,解得k2=-1/√3,k1*k2=-1,所以AD⊥A1C1;
③当点B1落在y轴正半轴上时,设CP=X,则OP=2X,在直角三角形OPC中,求得X=2√3/3
所以P点的坐标为(2√3/3,2),所以直线B1P的解析式可求得为y=-√3x+4,设直线B1P与OA的交点为D,则OD=4√3/3,所以直角梯形ODPC的面积=(CP+OD)*OC/2=2√3,矩形OABC的面积=OA*OC=4√3,所以经过B1、P两点的直线是否平分矩形OABC的面积.