小明有一个玩具袋,袋里有3种球,分别标有数字2、3、5,已知玩具袋中所有球的数字和是43,问小明玩具袋中各种球的个数有多少种可能?

小明有一个玩具袋,袋里有3种球,分别标有数字2、3、5,已知玩具袋中所有球的数字和是43,问小明玩具袋中各种球的个数有多少种可能?
小明有一个玩具袋,袋里有3种球,分别标有数字2、3、5,已知玩具袋中所有球的数字和是43,问小明玩具袋中各种球的个数有多少种可能?

小明有一个玩具袋,袋里有3种球,分别标有数字2、3、5,已知玩具袋中所有球的数字和是43,问小明玩具袋中各种球的个数有多少种可能?
也就是方程2x+3y+5z=43的正整数解
x=1,z=1,y=12 x=1,z=4,y=7 x=1,z=7,y=2
x=2,z=3,y=8 x=2,z=6,y=3
x=3,z=2,y=9 x=3,z=5,y=4
x=4,z=1,y=10 x=4,z=4,y=5
x=5,z=3,y=5 x=5,z=7,y=1
x=6,z=2,y=7 x=6,z=5,y=2
x=7,z=1,y=8 x=7,z=4,y=3
x=8,z=3,y=4 x=9,z=2,y=5
x=10,z=1,y=5 x=10,z=4,y=1
x=11,z=3,y=2 x=12,z=2,y=3
x=13,z=1,y=4 x=15,z=2,y=1
x=16,z=1,y=2 共计24种

分别设x y x个 2x+3y+5z=43，z最大为7 最小为1，
z=7时，2x+3y=8，y=2。x=1
z=6时，2x+3y=13，y=1 x=5/y=3，x=2
其他情况类似 讨论

用三元一次方程做，然后进行讨论，也就是方程2x+3y+5z=43的正整数解
x=1,z=1,y=12 x=1,z=4,y=7 x=1,z=7,y=2 x=2,z=3,y=8 x=2,z=6,y=3
x=3,z=2,y=9 x=3,z=5,y=4 x=4,z=1,y=10 x=4,z=4,y=5 x=5,z=3,y=5 ...

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用三元一次方程做，然后进行讨论，也就是方程2x+3y+5z=43的正整数解
x=1,z=1,y=12 x=1,z=4,y=7 x=1,z=7,y=2 x=2,z=3,y=8 x=2,z=6,y=3
x=3,z=2,y=9 x=3,z=5,y=4 x=4,z=1,y=10 x=4,z=4,y=5 x=5,z=3,y=5
x=5,z=7,y=1 x=6,z=2,y=7 x=6,z=5,y=2 x=7,z=1,y=8 x=7,z=4,y=3
x=8,z=3,y=4 x=9,z=2,y=5 x=10,z=1,y=5 x=10,z=4,y=1 x=11,z=3,y=2
x=12,z=2,y=3 x=13,z=1,y=4 x=15,z=2,y=1 x=16,z=1,y=2
共计24种

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设分别为x、 y、 z个。z小于等于7个。
2x+3y+5z=43，
讨论如下：
当z=1时，2x+3y+5=43, 即2x=38-3y
等式右边必为偶数，则有y=2,x=16; y=4,x=13; y=6,x=10; y=8,x=7; y=10,x=4; y=12,x=1 共6组解
当z=2时，2x+3y+10=43,即2x=33-3y
有y=1,...

全部展开

设分别为x、 y、 z个。z小于等于7个。
2x+3y+5z=43，
讨论如下：
当z=1时，2x+3y+5=43, 即2x=38-3y
等式右边必为偶数，则有y=2,x=16; y=4,x=13; y=6,x=10; y=8,x=7; y=10,x=4; y=12,x=1 共6组解
当z=2时，2x+3y+10=43,即2x=33-3y
有y=1,x=15; y=3,x=12; y=5,x=9; y=7,x=6; y=9,x=3 共5组解
当z=3时，2x+3y+15=43,即2x=28-3y
有y=2,x=11; y=4,x=8; y=6,x=5; y=8,x=2 共4组解
当z=4时，2x=23-3y
有y=1,x=10; y=3,x=7; y=5,x=4; y=7,x=1 共4组解
当z=5时，2x=18-3y
有y=2,x=6; y=4,x=3 共2组解
当z=6时，2x=13-3y
有y=1,x=5; y=3,x=2 共2组解
当z=7时，2x=8-3y
有y=2,x=1 共1组解

综上，共24种可能。

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